نگاهی به تاریخچه ی اعداد صحیح
ساعت ۱٢:٠٠ ‎ق.ظ روز جمعه ٢۳ اسفند ،۱۳۸٧   کلمات کلیدی:

نگاهی به تاریخچه ی اعداد صحیح

مفهوم عدد های منفی بوسیله هندی ها پدید آمد آنها عدد منفی را ، یعنی عددی که کمتر از صفر بود «وام یا قرض» و مقدار مثبت را «دارایی» می نامیدند.
ابوالوفای بوزجانی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان و منجمین قرن سوم هجری قمری در کتاب هفت منزل آورده است :
منزل اول: درباره نسبت ها
منزل دوم: درباره ضرب و تقسیم(محاسبات با اعداد صحیح و گویا)
منزل سوم: درباره کارهای مساحی(مساحت اشکال، حجم اجسام، یافتن فاصله)
منزل چهارم: درباره اعمال خراج
منزل پنجم: درباره تصریف (ظاهراً: صرافی) و مقاسمات (ظاهراً: تقسیم به نسبت)
منزل ششم: درباره انواع گوناگون حساب که در دوایر دولتی به آن نیاز است (واحدهای پول، پرداخت به سربازان و...)منزل هفتم: درباره معاملات تجار
در منزل دوم کتاب، نخستین مورد کاربرد اعداد منفی در تاریخ ریاضیات در جهان اسلام را ذکر و از اصطلاح "دین" (وام) برای این مفهوم استفاده شده است
ریاضیدانان اروپایی اغلب به جواب منفی بی توجه بودند و اهمیت نمی دادند و آنها را جواب های دروغ و بی معنا می دانستند
عدد صحیح : (integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد
هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ... را یک عدد صحیح می نامیم .
مجموعه عدد های صحیح : صحیح به مجموعهٔ اعداد طبیعی مثبت، اعداد طبیعی منفی، و عدد صفر گفته می‌شود این مجموعه را با Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند .
مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ شمارای نامتناهی‌ست.
اگر بتوان بین اعضای یک مجموعه و زیرمجموعه‌ای از اعداد طبیعی تناظر یک‌به‌یک برقرار کرد، میگوییم آن مجموعه شمارا است.
مجموعه‌های متناهی، مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد صحیح، مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد جبری نمونه‌هایی اند از مجموعه‌های شمارا.
مجموعه‌ای را که شمارا نباشد، ناشمارا می‌نامند. به عنوان چند نمونه از مجموعه‌های ناشمارا می‌توان مجموعه اعداد گنگ، مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه اعداد مختلط و مجموعه کانتور را در نظر گرفت.
در ریاضیات (نظریه مجموعه‌ها)، به مجموعه‌ای که متناهی نباشد یعنی تعداد اعضای آن بینهایت باشد، مجموعه نامتناهی گویند. یک مجموعه نامتناهی می‌توان شمارا یا ناشمارا باشد.
شاخه‌ای‌ از ریاضیّات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد.
همانند اعداد طبیعی، Z نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما Z تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود.
برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند
جمع ضرب
بسته بودن: a + b یک عدد صحیح است a × b یک عدد صحیح است
شرکت پذیری : a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
تعویض پذیری : a + b = b + a، a × b = b × a
وجود یک عنصر واحد : a + 0 = a a × 1 = a
وجود یک عنصر عکس : a + (−a) = 0
توزیع پذیری : a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
نداشتن مقسوم علیه‌های صفر: اگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0
روش تدریس من
کاربرد اعداد صحیح
مشاهده و بررسی مثال هایی که اعداد مثبت و منفی را در پیرامون خود مشاهده نماییم و برایمان ملموس گردد:
مثال اول
نمایش تصویری که در سطح آّب یک کشتی ، در اعماق آن یک زیر دریایی و در فراز آن یک هواپیما قرار دارد و بحث و گفتگو با دانش آموزان بر روی این تصویر
مثال دوم
آیا پیش از این اعداد منفی و مثبت را در جایی دیده اید
دانش آموز اول : در آسانسور ساختمان های بزرگ طبقات زیر زمین را با 1- ، 2- و ... نشان می دهند و طبقات بالا را با 1+ ، 2+ و ...
دانش آموز دوم : در دماسنج دمای زیر صفر را با منفی و دمای بالای صفر را با مثبت نمایش می دهند
دانش آموز سوم :در روی بعضی از دستگاه ها عقربه هایی قرار دارد که در یک طرف اعداد مثبت و در طرف دیگر اعداد منفی نقش بسته است
مثال هایی شبیه این توسط سایر دانش آموزان مطرح شده و پیرامون اهمیت شناخت اعداد صحیح گفتگو می گردد.
نمونه ی پاور پوینت بحث بالا برای دریافت آماده است
این بحث ادامه دارد ...